C语言求最大公约数的方法有哪些

C语言求最大公约数的方法有三种：1.穷举法；2.辗转相除法；3.更相减损法。辗转相除法是求两个自然数的 最大公约数的一种方法，也叫欧几里德算法。

C语言求最大公约数的方法有哪些

在计算机科学中，最大公约数(Greatest Common Divisor,简称GCD)是一种用于计算两个或多个整数的最大公共因子的算法，在C语言中，有多种方法可以求解最大公约数，本文将介绍其中的几种常见方法。

辗转相除法(欧几里得算法)

辗转相除法是求两个整数最大公约数的一种简单且有效的方法，其基本原理是：两个整数的最大公约数等于其中较小的数和两数相除余数的最大公约数，具体步骤如下：

1、比较两个整数的大小，将较大的整数赋值给新的较大整数，较小的整数赋值给新的较小整数；

2、当新的较大整数不等于0时，重复步骤1;

3、当新的较大整数等于0时，返回新的较小整数作为最大公约数。

以下是辗转相除法的C语言实现：

include <stdio.h>
int gcd(int a, int b) {
    while (b != 0) {
        int temp = a % b;
        a = b;
        b = temp;
    }
    return a;
}

更相减损术(欧几里得算法)

更相减损术也是一种求最大公约数的方法，其基本原理是：两个整数的最大公约数等于其中较小的数和两数相减后余数的最大公约数，具体步骤如下：

1、用较大的整数减去较小的整数，得到一个新的差值；

2、将新的差值与较小的整数进行比较，如果新的差值大于较小的整数，则交换两者的值；

3、重复步骤2,直到新的差值等于较小的整数；

4、此时，较小的整数就是两个输入整数的最大公约数。

以下是更相减损术的C语言实现：

include <stdio.h>
int gcd(int a, int b) {
    while (a != b) {
        if (a > b) {
            a = a b;
        } else {
            b = b a;
        }
    }
    return a;
}

扩展欧几里得算法(辗转相除法的优化版)

扩展欧几里得算法是对辗转相除法的一种优化，它可以在计算过程中减少不必要的递归调用，从而提高算法的效率，具体步骤如下：

1、用较大的整数减去较小的整数，得到一个新的差值；

2、将新的差值与较小的整数进行比较，如果新的差值大于较小的整数，则交换两者的值；

3、用新的差值替换原来的较大整数，重复步骤2;

4、当新的差值等于0时，此时的较大整数就是两个输入整数的最大公约数。

以下是扩展欧几里得算法的C语言实现：

include <stdio.h>
int gcd(int a, int b) {
    while (a != b) {
        if (a > b) {
            int temp = a;
            a = b;
            b = temp;
        } else {
            int temp = b;
            b = a % b;
            a = temp;
        }
    }
    return a;
}

中国剩余定理(Chinese Remainder Theorem)

中国剩余定理是一种求解同余方程组的方法，可以将多个同余方程组合并为一个同余方程组求解，在计算机科学中，中国剩余定理可以用来求解最大公约数的问题，具体步骤如下：

1、将所有同余方程组中的同余方程表示为模意义下的同余方程组；

2、根据中国剩余定理的原理，构造一个线性同余方程组；