如何在CSR格式中高效存储非零元列？

### CSR格式存储非零元列，，CSR（Compressed Sparse Row）格式是一种用于高效存储稀疏矩阵的格式，特别适用于科学计算和机器学习等领域。该格式通过三个一维数组存储矩阵的非零元素及其位置信息，包括 values、 column_indices和 row_ptr。 values数组按行优先顺序存储所有非零元素； column_indices数组存储每个非零元素的列索引； row_ptr数组存储每一行的起始位置索引，表示每行第一个非零元素在 values数组中的位置。这种存储方式显著减少了内存占用，并提高了访问速度，尤其适合处理大规模稀疏矩阵。

在CSR（Compressed Sparse Row）格式中，存储稀疏矩阵的非零元列主要通过以下三个数组实现：

1、values数组：按行优先的顺序存储矩阵中的非零元素，对于矩阵A，其非零元素为1, 2, 3, 4, 5, 6，因此values = [1, 2, 3, 4, 5, 6]。

2、column_indices数组：存储每个非零元素对应的列索引，注意，column_indices中的索引与values数组中的元素一一对应，第一个非零元素1在第0行的第0列，因此column_indices[0] = 0；第二个非零元素2在第0行的第4列，因此column_indices[1] = 4，以此类推，最终得到column_indices = [0, 4, 1, 3, 2, 4]。

3、row_ptr数组：表示每一行中第一个非零元素在values数组中的位置，它的长度是矩阵行数加1（m+1），因为最后一个元素表示最后一行非零元素的结尾，对于上述矩阵A，第0行的非零元素为1和2，它们在values数组中的位置分别是索引0和1，所以row_ptr[0] = 0，row_ptr[1] = 2；第1行的非零元素为3和4，它们在values数组中的位置分别是索引2和3，所以row_ptr[1] = 2，row_ptr[2] = 4；第2行的非零元素为5和6，它们在values数组中的位置分别是索引4和5，所以row_ptr[2] = 4，row_ptr[3] = 6，row_ptr数组如下：row_ptr = [0, 2, 4, 6]。

CSR格式通过values、column_indices和row_ptr这三个数组有效地存储了稀疏矩阵的非零元素及其位置信息，大大节省了内存空间，并提高了计算效率。