python递归算法40例

递归是一种解决问题的方法，它将问题分解为更小的子问题，直到问题的规模足够小，可以直接解决，在Python中，递归算法可以用于解决许多经典问题，例如阶乘、斐波那契数列、汉诺塔等，本文将通过一个经典的递归算法实例——计算阶乘，来展示递归算法的原理和应用。

我们来看一个简单的递归函数，用于计算阶乘：

def factorial(n):
    if n == 0:
        return 1
    else:
        return n * factorial(n-1)

这个函数的工作原理是这样的：当输入的整数n为0时，函数返回1;否则，函数返回n乘以n-1的阶乘，每次递归调用都会将问题规模减小1,直到问题规模足够小，可以直接解决。

接下来，我们来看一个使用递归算法计算阶乘的例子：

print(factorial(5))  # 输出：120

在这个例子中，我们调用了`factorial`函数，传入参数5，函数首先判断5是否等于0,如果等于0,则返回1;否则，返回5乘以4的阶乘，函数继续调用自身，传入参数4,得到的结果是20，函数继续调用自身，传入参数3,得到的结果是60，函数继续调用自身，传入参数2,得到的结果是120，由于2等于0,函数返回120，我们得到了阶乘的结果：5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120。

除了阶乘之外，递归算法还可以应用于许多其他经典问题，斐波那契数列是一个典型的递归问题，斐波那契数列的定义如下：

fibonacci(n) = {
    0: 0,
    1: 1,
    n > 1: n * fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)
}

这个函数的工作原理是这样的：当输入的整数n为0或1时，函数直接返回n;否则，函数返回n乘以fibonacci(n-1)加上fibonacci(n-2)，每次递归调用都会将问题规模减小1,直到问题规模足够小，可以直接解决。

下面是一个使用递归算法计算斐波那契数列的例子：

print(fibonacci(6))  # 输出：8

在这个例子中，我们调用了`fibonacci`函数，传入参数6，函数首先判断6是否等于0或1,如果等于0或1,则返回6;否则，返回6乘以fibonacci(5)加上fibonacci(4)，函数继续调用自身，传入参数5,得到的结果是5，函数继续调用自身，传入参数4,得到的结果是3，函数继续调用自身，传入参数3,得到的结果是8，由于3大于1,函数返回8，我们得到了斐波那契数列的第6项：fibonacci(6) = 8。