什么是增广矩阵

增广矩阵是线性代数中的一个概念，指的是在原有矩阵的基础上增加了一列或一行，用于表示某些额外的信息。

1、增广矩阵的定义：

增广矩阵是指在一个矩阵的左侧或右侧增加一行或一列得到的新矩阵。

增广后的矩阵通常用大写字母表示，如A’表示原矩阵A的增广矩阵。

2、增广矩阵的应用：

增广矩阵常用于线性方程组的扩展和求解。

在线性规划中，增广矩阵可以用于表示约束条件。

3、增广矩阵的形式：

当增广行时，新的一行位于原矩阵的最后一行之后，新行的各元素为0，除了最后一列为非零值。

当增广列时，新的一列位于原矩阵的最左边一列之前，新列的各元素为0，除了第一行为非零值。

4、增广矩阵的性质：

增广矩阵仍然是一个方阵，即行数和列数相等。

增广矩阵的秩等于原矩阵的秩。

5、增广矩阵的运算：

增广矩阵可以进行与普通矩阵相同的运算，如加法、减法、乘法等。

对于线性方程组Ax = b，其增广矩阵A’可以用于扩展为A’x = b’的形式，其中b’是包含原等式右边b的向量。

下面是一个示例，展示了如何将一个3×3的矩阵增广为4×4的矩阵：

在这个例子中，我们将原3×3的矩阵A扩展到了4×4的增广矩阵A’，新增了一列x和一行y。