分形的源码，揭秘自然界的复杂图案是如何生成的？

分形是一种在自然界中普遍存在的数学结构，具有自相似性和递归性。 分形几何学由数学家曼德尔布罗特提出，用于描述不规则但自相似的图形。分形广泛应用于计算机图形学、物理学等领域。

分形（Fractals）是一种在自然界中普遍存在的复杂图形，它们具有自相似性和递归性，这里我们以经典的曼德勃罗特集（Mandelbrot set）为例，给出一个使用Python编写的简单分形生成源码。

我们需要安装numpy和matplotlib库，可以使用以下命令安装：

pip install numpy matplotlib

我们编写代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
def mandelbrot_set(xmin, xmax, ymin, ymax, width, height, max_iter):
    """
    计算曼德勃罗特集
    :param xmin: x轴最小值
    :param xmax: x轴最大值
    :param ymin: y轴最小值
    :param ymax: y轴最大值
    :param width: 图像宽度
    :param height: 图像高度
    :param max_iter: 最大迭代次数
    :return: 返回一个包含图像数据的二维数组
    """
    # 初始化图像数据
    image = np.zeros((height, width))
    # 计算每个像素点的坐标范围
    x_range = np.linspace(xmin, xmax, width)
    y_range = np.linspace(ymin, ymax, height)
    # 遍历每个像素点
    for i in range(width):
        for j in range(height):
            # 获取当前像素点的坐标
            x, y = x_range[i], y_range[j]
            # 初始化复数 z 的值
            zx, zy = 0, 0
            # 迭代计算
            for k in range(max_iter):
                # 更新 z 的值
                zx, zy = zx * zx  zy * zy + x, 2 * zx * zy + y
                # z 的模长大于 2，跳出循环
                if zx * zx + zy * zy > 4:
                    break
            # 根据迭代次数设置像素值
            image[j, i] = k
    return image
def plot_image(image):
    """
    绘制图像
    :param image: 包含图像数据的二维数组
    """
    plt.imshow(image, cmap='hot', extent=[2.5, 1.5, 1.5, 1.5])
    plt.colorbar()
    plt.show()
if __name__ == '__main__':
    # 设置参数
    xmin, xmax = 2.5, 1.5
    ymin, ymax = 1.5, 1.5
    width, height = 800, 600
    max_iter = 256
    # 计算曼德勃罗特集
    image = mandelbrot_set(xmin, xmax, ymin, ymax, width, height, max_iter)
    # 绘制图像
    plot_image(image)

这段代码首先定义了一个mandelbrot_set函数，用于计算曼德勃罗特集，然后定义了一个plot_image函数，用于绘制图像，最后在主程序中调用这两个函数，生成并显示曼德勃罗特集图像。